Klenkes means "pinkie". Erecting the little finger (not the middle one) of the right hand is the traditional token of the people from Aachen, the Öcher. It reminds us of the industry of needle production which had been widespread in the region for a long time. Defective needles were sorted out from the assembly line by a typical motion of that finger. This part of the production process was called "ausklinken" - hence the word of the local dialect for that part of the body. Many Öcher having been doing this all their life developed a typical deformity and could thus be recognized by their crippled finger. Today, many decades after the decline of the local cloth and needle industries, you can still happen - let's say: in Katmandu - to spot two people greeting each other by holding up the right hand and showing their pinkie. Don't fear for their health, but you will instantly know where they come from.
If you happen to pass by N 50 37.816 E 006 17.245 on Sunday, 14th of September 2019, you will find some Öcher geocachers having a good time together and celebrating themselves and their hobby by an event - the Klenkes - held yearly and having also become traditional - as it has to publish some caches on the day of the event. -
Geometrische Knobeleien 3.0
In guter (gar nicht so alter) Tradition soll es auch zum diesjährigen Klenkes wieder geometrische Knobeleien geben, und zwar zwei an der Zahl. Wer sich auch für die Vorgänger und den Begleiter interessiert, hier sind sie:
Für diesen Mystery habe ich Euch fünf Aufgaben zusammengestellt, nach meiner Einschätzung mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.
1.) Die drei Inkreise im Rechteck
Ein Rechteck wird durch zwei Linien, die je von einer der beiden oberen Ecken zu einem Punkt auf der unteren Kante reichen und dort in einem Winkel von 90°aufeinanderstoßen, in drei Sektoren unterteilt. In jedem dieser drei Sektoren befindet sich ein Inkreis; zwei dieser Kreise (siehe Skizze) haben die Radien r rot = 5,2 cm und r grün = 7,5 cm.
Wie groß ist der Radius r orange?
2.) Der Dreieckstern
Ein Stern wird aus vier gleichen rechtwinkligen Dreiecken gebildet (siehe Skizze). Der Flächeninhalt des gesamten Sterns sei 20 cm²; die Winkel α mögen 30° betragen.
Wie lang ist die kurze Kathete z?
3.) Zwei Würfel
Die Summe der Kantenlängen zweier Würfel A und B betrage 8 cm (siehe Skizze) und das Volumen beider Würfel zusammen 200 cm³.
Wie groß sind die beiden quadratischen Flächen zusammen, auf denen die beiden Würfel aufliegen?
4.) Das unregelmäßige Zwölfeck
Ein Zwölfeck, dessen Ecken alle auf dem Umfang eines Kreises liegen, habe je sechs Seiten der Längen ͅ√2 und ͅ√24 (siehe Skizze); die Reihenfolge der Seiten sei beliebig.
Welchen Radius hat der Kreis?
5.) Der Kuboktaeder
Bei einem Kuboktaeder handelt es sich um einen archimedischen Körper, dessen vierzehn Seiten sechs Quadrate und acht regelmäßige Dreiecke sind. Für die Lösung der folgenden Aufgabe hilft es vielleicht, sich zu vergegenwärtigen, dass es sich bei ihm auch um einen Würfelstumpf handelt, also einen Würfel, bei dem man alle acht Ecken so abschneidet, dass die Schnittflächen sämtlich gleich große gleichseitige Dreiecke ergeben.
In welchem Winkel sind die Dreiecksflächen gegen die benachbarten quadratischen Flächen geneigt ?
Berechnet die Lösungen bis auf insgesamt drei Stellen (ohne Rundung) und gebt die fünfmal drei Ziffern der Beträge ohne Komma und Zwischenraum in den Certitudes-Checker ein, wobei bei Bedarf nicht mit führenden Nullen, sondern mit folgenden Dezimalnullen aufzufüllen ist.
Beispiel: Wären die Lösungen ad 1.) 10,58 cm, ad 2.) 3,7 cm und ad 3.) 43,1 cm², wäre als Zeichenkombination insoweit"105370431" einzugeben.
Du kannst deine Rätsel-Lösung mit certitude überprüfen.
Nach der Vorgeschichte (siehe Klenkes 2018: Geometrische Knobeleien 2.5) war es Ehrensache, dass ich wieder das Team
Bandweber
um den Beta-Test gebeten habe. Die beiden haben sich nicht lumpen lassen.
Herzlichen Dank dafür!