Hintergründe (nicht Teil des Rätsels)
Motivierendes Vorwort
Oh mein Gott, das ist ja ein Endloslisting! Und es geht um Mathe! Keine Sorge, die Hintergründe brauchst du für das Rätsel überhaupt nicht. Und danach gibt es nur deshalb so viele schöne Ansichten, damit es viele Lösungswege gibt (Zugegeben, ich will dich auch etwas verzaubern). Was du davon benutzt, ist dir überlassen.
Du schaffst das! Du musst es nicht einem vermeintlichen "Matheexperten" abgeben, auch wenn der sich natürlich freut. Ja, es ist schwierig. Ja, du brauchst Zeit. Und wenn du irgendwo hängst: das ist bei D4,5 ganz normal, schreib uns kurz an und wir helfen sehr gerne. Zuletzt: wenn du nicht rätseln möchtest, ist das selbstverständlich auch in Ordnung. Cache, wie es dir gefällt.
Dreh ↻ Mal ·
oder auch:
Wie schön Zahlen wirklich aussehen
Weißt du eigentlich, wie Zahlen aussehen, z.B. die Zwei? Du weißt, wie man sie hinschreiben kann, z.B. "zwei" oder "2". Aber das ist nicht die Zwei, das sind nur Schriftzeichen, Namen. So sieht die Zwei nicht aus. Wie eine Zahl wirklich aussieht, sieht man erst, wenn sie sich entfalten kann.
Leider passiert oft das Gegenteil und Zahlen werden total platt benutzt. Davon können viele ein Lied singen, etwa Antoine de Saint-Exupéry in seinem Klassiker "Der kleine Prinz":
Erwachsene lieben Zahlen. Erzählt ihr ihnen von einem neuen Freund, stellen sie euch nie Fragen über das Wesentliche. Sie sagen niemals: "Wie klingt seine Stimme? Was sind seine Lieblingsspiele? Sammelt er Schmetterlinge?" Sie fragen euch: "Wie alt ist er? Wie viele Geschwister hat er? Wie viel wiegt er? Wie viel verdient sein Vater?" Damit glauben sie, ihn zu kennen. Erzählt ihr den Erwachsenen: "Ich habe ein schönes Haus aus roten Ziegelsteinen gesehen, mit Geranien vor den Fenstern und Tauben auf dem Dach ...", dann gelingt es ihnen nicht, sich dieses Haus vorzustellen. Man muss ihnen sagen: "Ich habe ein Haus gesehen, das hunderttausend Francs wert ist." Dann rufen sie erfreut: "Oh, wie schön!"
Ich glaube, solche Leute wären auch ohne Zahlen banal.
Die wesentlichen Fragen
Was ist deine Lieblingszahl und was gefällt dir an ihr? Wie klingt sie in deinem Kopf? Wollen wir eine ihrer Formen entfalten?
Oder besser noch, ich zeige dir zwei Formen und du findest die Zahlen dazu. Dann kannst du die Form deiner Lieblingszahl selbst entfalten. (Falls du auf keinen grünen Zweig kommst, kannst du uns gerne anschreiben oder bei einem Event ansprechen - es wäre doch schade, wenn du das nicht sehen dürftest.)
Das Rätsel
1. Dreh ↻
Ihr kennt ja alle die Uhr. Dort ist der Zahlenstrahl auf einem Kreis aufgewickelt. Dadurch wird die Addition zu einer Drehung. Wenn auf der Uhr beispielsweise 6 Stunden addiert werden, dreht sich der Stundenzeiger um eine halbe Drehung. Vor allem aber ist die Uhr "zyklisch": Wenn ihr 12 Stunden addiert, landet der Stundenzeiger auf derselben Zahl wie vorher. 2 Uhr + 12 Stunden = 14 Uhr = 2 Uhr.
Beim Minutenzeiger hat der Kreis nicht 12, sondern 60 Zahlen. Er landet also wieder auf der gleichen Minutenzahl, wenn 60 Minuten addiert werden.
Und ich benutze Kreise mit 2, 4, 8, ..., 1024 Zahlen, um die gesuchten Zahlen zu entfalten:
2. Mal ·
Wenn du das Rätsel lösen möchtest, musst du die Multiplikation kennen. Zum Beispiel ist 4 · 3 = 12.
Was ist gesucht?
Nun zeige ich dir zwei ganze Zahlen (von 0 bis 999) und du darfst herausfinden, welche das sind. Wie die Bilder zustande kommen, ist verblüffend einfach. Das verstehen auch Grundschüler. Im Logbuch wird es mit 4 Skizzen erklärt. Aber das aus dem Bild zu erkennen, erfordert Schmierpapier, einen Stift, Ruhe, Selbstvertrauen und Experimentierfreude. Alternativ auch eine Tabellenkalkulation, Geogebra oder andere Tools.
Erste Zahl, nennen wir sie N
Einzelbilder: N2 N4 N8 N16 N32 N64 N128 N256 N512 N1024
Zweite Zahl, nennen wir sie E
Einzelbilder: E2 E4 E8 E16 E32 E64 E128 E256 E512 E1024
Finalkoordinaten
Den Cache findet ihr bei:
N49° 49.N' E8° 43.E'
Wollt ihr mehr sehen? (Jaaa!)
Das oben war eine sehr gerade Betrachtung der zwei Zahlen. Schön daran ist, dass sich alles sukzessive aufbaut. Wenn ihr mögt, zeige ich euch noch, was passiert, wenn wir auch nur eins dazu addieren.
Die Kreise haben also jetzt 2+1, 4+1, 8+1, ..., 1024+1 Zahlen:
N, kri-kra-krumm
Einzelbilder: N3 N5 N9 N17 N33 N65 N129 N257 N513 N1025
E, schiefer ist schöner
Einzelbilder: E3 E5 E9 E17 E33 E65 E129 E257 E513 E1025
Wollt ihr noch mehr sehen? (Jaaaaaaa!)
Mein Betatester TX-Tracker meinte, seine Liebligszahl sei "jetzt mal 27". Damit es wirklich viele Lösungswege gibt, zeige ich euch noch diese spontane Lieblingszahl. Außerdem sieht die bestimmt klasse aus.
Zwanzigsieben
Einzelbilder: 27_3 27_5 27_9 27_17 27_33 27_65 27_129 27_257 27_513 27_1025
So, das wars. Vielen lieben Dank an TX-Tracker für den Betatest und euch viel Spaß beim Knobeln!