Ludolfina – liczba π

Definiowana jest jako stosunek obwodu koła do długości jego średnicy. Liczba Pi nazywana jest czasami stałą Archimedesa w uznaniu zasług Archimedesa z Syrakuz, który jako pierwszy badał własności i znaczenie w matematyce tej liczby. Określenie ludolfina pochodzi od Ludolpha van Ceulena, który zyskał sławę przedstawiając tę liczbę z dokładnością do 35 miejsc po przecinku.

π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381…

Liczba Pi jest stałą matematyczną, która pojawia się w wielu działach matematyki i fizyki. Pojawia się w geometrii np. we wzorach na pole koła i objętość kuli, walca, stożka, w analizie matematycznej np. we wzorze całkowym Cauchy’ego.

Symbol π wprowadził walijski matematyk i pisarz William Jones w monografii Synopsis Palmariorum Matheseos w 1706. Jest pierwszą literą greckiego słowa περίμετρον – perimetron, czyli obwód.

Z liczbą Pi ludzie zetknęli się już w starożytności. Podczas praktycznych zajęć (budownictwo, rolnictwo, gospodarstwo domowe itp.) zauważyli, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest wartością stałą. Pierwsze źródła dowodzące świadomego korzystania z własności liczby π pochodzą ze starożytnego Babilonu.

Podejście starożytnych uczonych do matematyki, w szczególności do liczby Pi było ściśle użytkowe, nie stosowano właściwie żadnej abstrakcji, a reguły matematyczne opisywane były prostymi przykładami użytkowymi, niezbędnymi w architekturze czy księgowości.

Archimedes (III w. p.n.e.) był pierwszym matematykiem badającym liczbę π i jej znaczenie w matematyce. Przede wszystkim znalazł metodę szacowania długości okręgu.

Liczba Pi jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert

Liczba Pi jest liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann.

Ciekawostki

Liczba Pi ma swoich licznych wielbicieli. Obchodzą oni Dzień liczby Pi (14 marca; amerykański sposób zapisu tej daty to „3.14”) oraz dzień aproksymacji π (22 lipca) (europejski sposób zapisu daty to 22/7 ≈ 3,1428).

Matematyczne święto wymyślono w 1988 roku w San Francisco w tamtejszym Exploratorium – pierwszym centrum nauki na świecie.

Księga Guinnessa zawiera listę ludzi, którzy zapamiętali najwięcej cyfr liczby Pi.

Światowy potwierdzony rekord w zapamiętaniu ciągu cyfr liczby Pi należy aktualnie do Japończyka Akiry Haraguchi, który podał ją z dokładnością do 100 tysięcy miejsc po przecinku bijąc własny rekord 83 431 cyfr po przecinku z roku 1995. Starszy rekord należał do Chińczyka Lu Chao, który powtórzył ponad 67 tysięcy znaków po przecinku.

Najwięcej cyfr wyliczył anonimowy japoński programista. 8 października 2014 roku zakończył komputerowe obliczenia, w których wyliczył aż 13,3 biliona cyfr dziesiętnego rozwinięcia Pi.

Tworzone są wierszyki i opowiadania, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym liczby Pi.

Niemcom w zapamiętaniu aproksymacji Pi uzyskanej przez van Ceulena może być pomocny wiersz napisany przez Clemensa Brentano, który jest przypuszczalnie pierwszym tego typu tekstem:

Nie, o Gott, o guter, verliehst Du meinem Hirne die Kraft mächtige Zahlreihn dauernd verkettet bis in die spaetere Zeit getreu zu merken. Drum hab ich Ludolph mir zu Lettern umgeprägt.

Nigdy, o dobry Boże, nie użyczysz mi mocy spamiętania po wsze czasy potężnego, ze sobą trwale sprzężonego szeregu cyfr. Dlatego przyswoiłem sobie ludolfinę w słowach. (przekład Witolda Rybczyńskiego)

Pierwszym polskim wierszem tego typu jest wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego z 1930 roku, zamieszczony w październikowym wydaniu czasopisma Parametr, poświęconemu nauczaniu matematyki. Należy jednak pamiętać, że tekst powstał przed reformą ortografii z 1936 roku. Wtedy pisano „nie ma” w znaczeniu „nie posiada” i „niema” w znaczeniu „nie jest”.

Kuć i orać w dzień zawzięcie,

Bo plonów niema bez trudu!

Złocisty szczęścia okręcie,

Kołyszesz...

Kuć! My nie czekajmy cudu.

Robota to potęga ludu!

Rymowany wiersz, w którym liczba liter w kolejnych wyrazach odpowiada rozwinięciu dziesiętnemu liczby pi do 20 miejsca po przecinku:

Kto w mgłę i słotę wagarować ma ochotę?

Chyba ten który ogniście zakochany, odziany wytwornie

Gna do nóg Bogdanki paść kornie

Wiersz pozwala zapamiętać 32 cyfry składające się na liczbę pi:

Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,

Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,

To nam zastąpić musi słówka te litery suma,

Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.

Inne przykłady:

Jaś o kole z werwą dyskutuje

bo dobrze temat ten czuje

zastąpił ludolfinę słowami wierszyka

czy Ty już odgadłeś, skąd zmiana ta wynika?

Kto i bada i liczy,

Myśliciel to wielki.

Mylić się zwykł jednakże

Matematyk wszelki.

Oto i wiem i pomnę doskonale…

Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry, ten zdoła

Oto limeryk opublikowany kiedyś w miesięczniku Delta:

Raz w maju, w drugą niedzielę

Pi liczył cyfry pan Felek.

Pomnożył, wysumował,

Cyferki zanotował,

Ale ma ich niewiele...

Są nawet wiersze białe:

Źle w mgle i snach bolejącym do wiedzy progu iść.

Kolejny, dłuższy przykład, w formie inwokacji do bogini pamięci (myślnik po „pauza” zastępuje zero):

Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie Ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć; gdy się problemu nie da inaczej rozwiązać, pauza – to zastąpić liczbami. Witold Rybczyński w miesięczniku „Problemy” (nr 8/1949)

Jest to wersja poprawiona. Pierwotnie tekst zawierał błąd „zadania” zamiast „problemu”, czyli 7 zamiast 8 na 27 miejscu.

Liczba π była inspiracją wielu artystów i reżyserów. Darren Aronofsky poruszył jej temat w swoim filmie Pi. W literaturze Pi jest imieniem bohatera powieści Yanna Martela – Życie Pi oraz tematem jednego z wierszy Wisławy Szymborskiej. Rozwinięcie binarne liczby π (jako zaszyfrowana informacja dotycząca sensu wszechświata) odgrywa kluczową rolę w zakończeniu znanej powieści s-f Kontakt Carla Sagana.