Dans la version traduite en français que l'on trouve dans Les Mille et Une Nuits, Aladin vit en Chine et est le fils d'un pauvre tailleur appelé Mustapha. C'est un jeune garçon turbulent que ses parents ne parviennent pas à éduquer et qui a de mauvaises fréquentations. Devenu orphelin de père, Aladin végète dans l'oisiveté en laissant tout le travail à sa mère qui peine à les nourrir tous les deux grâce au produit de son commerce. Un jour, un sorcier appelé simplement le magicien africain accoste Aladin en se faisant passer pour un oncle longtemps resté à l'étranger. Le magicien feint de vouloir éduquer Aladin pour en faire un marchand de tissus. En réalité, après quelques jours, il l'emmène jusqu'à une caverne profonde dans laquelle il ne peut pas s'aventurer lui-même. Après lui avoir donné un anneau magique pour le protéger, il ordonne donc au jeune homme d'aller récupérer une lampe en ignorant la plupart des trésors qui se trouvent là , sauf les pierres précieuses poussant sur les arbres du jardin souterrain. Aladin obéit, mais refuse de donner la lampe au magicien avant que celui-ci ne l'ait fait sortir du souterrain. Dépité, le magicien abandonne Aladin à une mort certaine, mais doit abandonner aussi la lampe.
Aladin parvient à maîtriser les pouvoirs de la lampe : en la frottant, il peut faire apparaître un « génie » (djinn) capable d'accomplir toutes ses volontés, sans limite apparente et vivre avec sa mère dans la prospérité. Il devient aussi peu à peu plus éduqué et plus poli, grâce à l'influence de la magie de la lampe. Un jour, après s'être dissimulé par curiosité près de l'entrée des bains afin d'apercevoir le visage de la fille du sultan, la princesse Badroulboudour, il en tombe amoureux et décide de tout faire pour l'épouser. Il convainc sa mère de se rendre au palais pour demander la main de Badroulboudour au sultan de sa part, avec comme présent une jarre remplie de pierres précieuses. Le sultan, qui compte marier sa fille au fils de son grand vizir, est impressionné par un tel cadeau, mais demande un délai de trois mois et finit par oublier sa promesse. Le soir du mariage de Badroulboudour et du fils du vizir, Aladin fait enlever le lit des époux par le génie et les sépare pour dormir lui-même avec la princesse, avec une épée plantée entre eux en signe de chasteté. Le sultan finit par faire annuler le mariage, mais impose à Aladin une demande exorbitante : un cortège de serviteurs d'un luxe inouï et des présents impossibles à rassembler. Grâce au génie, Aladin offre aussitôt les cadeaux demandés et le sultan, impressionné, accepte le mariage. Aladin et Badroulboudour s'installent dans un somptueux palais construit par le génie en face du palais du sultan.
Le bonheur d'Aladin et de Badroulboudour est troublé par le retour du magicien africain, qui s'aperçoit qu'Aladin a survécu. En se faisant passer pour un fou qui offre des lampes neuves en échange de vieilles lampes, le magicien africain parvient à récupérer la lampe d'Aladin que Badroulboudour lui offre elle-même sans connaître sa valeur . Le magicien profite alors d'une absence d'Aladin, parti à la chasse, pour faire transporter en Afrique le palais d'Aladin où se trouve Badroulboudour. De retour de la chasse, Aladin est arrêté par le sultan fou de colère après la disparition de sa fille. Il est condamné à mort, mais la foule à laquelle Aladin a rendu de grands bienfaits se révolte et obtient la grâce d'Aladin. Ayant obtenu un délai pour retrouver Badroulboudour, Aladin finit par utiliser son anneau, qui peut aussi invoquer un génie - moins puissant toutefois que celui de la lampe. Il se fait alors transporter en Afrique auprès du palais enlevé. Aladin et Badroulboudour mettent au point une ruse : la princesse feint d'être séduite par le magicien et lui fait boire un poison. Aladin récupère la lampe, retransporte le palais à sa place et tout rentre dans l'ordre.
Une dernière péripétie du conte met en scène le frère du magicien africain qui s'aperçoit de la mort de son parent et entreprend de le venger. Arrivé dans la ville d'Aladin et de Badroulboudour, le frère magicien tue Fatima, une femme réputée pour sa piété et ses talents de guérisseuse, et prend son apparence afin d'être introduit auprès de Badroulboudour. Il la persuade que le palais serait encore plus beau si un œuf d'oiseau roc était suspendu sous la voûte du grand salon. Badroulboudour demande à Aladin d'ajouter cet ornement. Celui-ci accepte et en fait la demande au génie de la lampe. Mais ce dernier se met en colère, car son véritable maître n'est autre qu'un oiseau roc et il refuse d'accomplir une pareille demande. Il révèle en revanche à Aladin la ruse du frère magicien. Aladin va trouver le magicien sous son déguisement et le tue. Les époux vivent ensuite dans un bonheur sans nuage. Le conte se termine par plusieurs commentaires de Shéhérazade expliquant au sultan la morale de ce conte.
Dans la variante populaire du conte, l'histoire d'Aladin est donc celle d'une ascension sociale rendue possible par la maîtrise de la lampe merveilleuse. Mais il existe une variante, comme Le Chandelier aux sept derviches, dans laquelle Aladin ne parvient pas à maîtriser la lampe. Après une nouvelle tentative pour tromper encore son maître, pourtant bon, il est puni de sa bêtise et de son ingratitude en perdant tout.