Sangaku

Sangaku's zijn beschilderde houten borden met wiskunde opgaven.
Gedurende het grootste deel van de 17e, 18e en 19e eeuw was Japan afgesloten van de Westerse wereld. Men was niet beïnvloed door westers wiskundig denken.
Inwoners van Japan, uit alle lagen van de bevolking, van boeren tot samoerai, bedachten stellingen uit de vlakke meetkunde. Deze stellingen schilderde ze als prachtig gekleurde tekeningen op houten tabletten die werden opgehangen onder de daken van tempels.

Men maakte een Sangaku om de goden te danken voor de ontdekking van een stelling. Het bewijs van de stelling werd zelden gegeven, maar werd als uitdaging overgelaten aan andere mensen.
In de afgelopen tweehonderd jaar zijn vele tempels verlaten of vernietigd en de Sangaku's die daar hingen bestaan niet meer. Ongeveer 900 Sangaku's hebben de tand des tijds overleefd.

Een mooi voorbeeld van een wiskundige probleem is de relatie tussen drie elkaar rakende cirkels met een gemeenschappelijke raaklijn. Gegeven zijn de stralen van de rode en de witte cirkel. Gevraagd wordt de straal van de gele cirkel.

De cache
Het wiskundig probleem van de drie cirkels met de raaklijn wordt ook bij deze mystery cache gebruikt. Maar nu moet je met behulp van de coördinaten van de middelpunten van twee cirkels in Amsterdam de coördinaten van het middelpunt van de derde cirkel bepalen.

Het middelpunt van cirkel A is een punt midden op de Amstel.
Punt A, N 52 21.089 E004 54.612
De straal van cirkel A is 4953,6 meter.

Het middelpunt van cirkel B is een punt in het oude dorp Sloten.
Punt B, N 52 20.623 E004 47.833

Gevraagd wordt de coördinaten van het middelpunt P van de derde cirkel. Daarbij geldt ook hier dat de drie cirkels elkaar moeten raken en dat de drie cirkels een gemeenschappelijke raaklijn hebben.
Met GeoCheck kan je controleren of je de juiste coördinaten van punt P berekend hebt. Punt P ligt niet in het bos.
 

GeoCheck accepteert een afwijking van een aantal meters.
Heb je de coördinaten van punt P berekend en gecheckt dan moet je nog een projectie uitvoeren.
De cache ligt dus niet op punt P.
De hoek en de afstand staan vermeld in GeoCheck. Je vindt in GeoCheck ook nog een extra hint.

Veel plezier met deze cache.

Gebruik een potlood, pen of takje om de cache uit en in zijn holletje te schuiven. BYOP.

-----------------------------------------------------------------------------
Voor de liefhebbers van een banner.

<a href="https://coord.info/GC9RKWX" target="_blank"><img src="https://img.geocaching.com:443/eae927f2-40ce-4910-a6e7-ade29209d14b.jpg" width="360"></a>
-----------------------------------------------------------------------------