Practijck des lantmetens

Met deze cache gaan we een heel klein beetje ouderwetse landmeetkunde bedrijven.
We gaan een aantal meetresultaten van een landmeetkundige meting in kaart brengen.

In de 17e eeuw waren de belangrijkste werkzaamheden van de landmeter in het veld om afstanden, hoogtes en hoeken te meten, de meetgegevens op te schrijven en situatieschetsen te maken.
De landmeter had een aantal gereedschappen tot zijn beschikking.

Hij had meetkettingen waarmee afstanden opgemeten konden worden. Om hoeken te meten gebruikte hij een kwadrant, een soort van gradenboog. Het kwadrant werd later vervangen door de "Hollandse Cirkel", een nauwkeurig meetinstrument, met kompas, voor het meten van hoeken met een schaalverdeling tot 1/2 graad. Verder nog wat hulpgereedschappen, markeerpaaltjes en een groot logboek. En hij had de beschikking over een assistent landmeter.  

Nederland was al in de 16e eeuw in kaart gebracht. Door het gebruik van de driehoeksmeting werden de kaarten in de 17e eeuw steeds nauwkeuriger,

Een driehoeksmeting of triangulatie is een meetmethode die gebruikmaakt van het feit dat een driehoek volledig bepaald is als één zijde en de aanliggende hoeken bekend zijn.

Er was een probleem als de landmeter ergens in een polder of op een dijk stond en hij geen afstanden kon meten omdat bijvoorbeeld rivieren of meren een fysieke belemmering vormden. Met alleen hoekmeting tussen punten kon men niet alle zijden van de driehoek berekenen en dus was het niet mogelijk om de juiste locatie van het meetpunt te bepalen.

In het volgende praktische voorbeeld wordt dat duidelijk.
Neem een plaatje hout, board, triplex of MDF en een handje spijkers. Sla twee spijkers in het plaatje hout, op een horizontale lijn op een afstand van ongeveer 20 cm van elkaar. Noem deze twee spijkers punt A en punt B.
Dit zijn twee punten waarvan we de afstand tot elkaar en de locatie kennen. Punt P ligt ook ergens op de plaat hout maar we weten niet waar.
Wat we weten van punt P is de hoek tussen A en B. Hoek APB is 40 graden.
Knip een driehoek van karton waarvan één hoek 40 graden is. De driehoek moet zo groot zijn dat hij makkelijk tussen de spijkers A en B past. De punt van de driehoek van 40 graden noem je P.
Schuif de kartonnen driehoek zover tussen de spijkers dat hij niet verder kan.

Teken met potlood op de plaat hout af waar punt P zich bevindt.
Verschuif de driehoek maar zorg ervoor dat de zijkanten van de driehoek wel de spijkers blijven raken. Teken weer af waar punt P zich bevindt.
Herhaal dit een aantal malen. Je hebt nu een aantal mogelijke locaties van punt P.
Trek een lijn tussen alle getekende punten P. Je krijgt dan een cirkelboog tussen punt A en punt B met alle mogelijke locaties van punt P.
Maar de juiste locatie van punt P hebben we nog steeds niet.

Het voorbeeld laat een probleem zien waarmee de landmeter aan het begin van de 17e eeuw tegenaan liep.
Gelukkig waren er pientere wiskundigen die zich over dit probleem bogen. En zij kwamen ook met een oplossing! Een extra meetpunt, punt C.

Een volgend praktisch voorbeeld. Sla een derde spijker op ongeveer 10 cm van spijker B in het plaatje hout. Deze spijker noemen we punt C.
We weten namelijk ook de hoek van P tussen B en C. Hoek BPC is 20 graden.
Knip weer een driehoek van karton waarvan één hoek 20 graden is. De driehoek moet zo groot zijn dat hij makkelijk tussen de spijkers B en C past. De punt van de driehoek noem je weer P.
Schuif de kartonnen driehoek zover tussen de spijkers B en C dat hij niet verder kan.
Herhaal het schuiven van de driehoek om zo weer een cirkelboog te kunnen tekenen.

We hebben nu twee cirkelbogen die elkaar snijden. Het snijpunt is de enige juiste locatie van punt P waarvoor geldt dat hoek APB 40 graden is en hoek BPC 20 graden is.

Die pientere wiskundigen in de 17e eeuw hebben natuurlijk nog fantastische formules bedacht om ook rekenkundig alles kloppend te krijgen. Wij houden ons nu alleen bezig met het construeren van de juiste locatie.

De cache.
Sinus- of cosinusregel, tangensregel, middelloodlijnen, bissectrise, passer of gradenboog, we hebben het voor deze cache allemaal niet nodig. Alleen een liniaal, potlood en een papiertje zijn nodig om tot de juiste coördinaten te komen.
We hebben een kaart uit 1943 met daarop drie punten, punt A de Anna Hoeve, punt B boerderij Tienhoven, en punt C boerderij Reigersbosch.
Punt P, de cachelocatie, ligt ergens op de kaart.
De hoek APB is 45 graden. Hoek APC is 90 graden.
Print de onderstaande kaart en je kunt, met het voorbeeld van de spijkers en kartonnen driehoek in de achterhoofd, aan de slag. (klik op de afbeelding voor een hoge resolutie kaart).

Heb je een beetje precies getekend dan vind je punt P op het snijpunt van de cirkelbogen.
De kaart heeft een schaalverdeling in RD coördinaten. Let op! De RD coördinaten van toen zijn niet de RD coördinaten van nu.

Heb je RD coördinaten van punt P gevonden en omgezet naar WGS 84 coördinaten dan kun je de coördinaten van punt P controleren met GeoCheck.
Natuurlijk accepteert GeoCheck een flinke afwijking. De nauwkeurigheid van de beschreven methode is namelijk niet zo groot.
Als GeoCheck groen kleurt dan krijg je de precieze coördinaten van punt P en dus van de cache.
Veel succes.

De methode van de voorbeelden om punt P te bepalen is tot in de 20e eeuw gebruikt in de scheepvaart. Met name langs de kust waar veel herkenningspunten te zien zijn.
Natuurlijk werden er geen houten plaat met spijkers en kartonnen driehoeken gebruikt.
Men mat de hoeken van een aantal herkenningspunten en gebruikte de "plaatspasser" om de hoeken op de kaart uit te zetten en de locatie van het schip te bepalen.
De foto spreekt voor zich.

Voor de liefhebbers van een banner.

<a href="https://coord.info/GCA936P" target="_blank"><img src="https://img.geocaching.com:443/eef155c0-360e-4cc8-8d92-78da4624831c.jpg" width="360"></a>



Met dank aan het Noord-Hollands archief: Kaart van hoofdzakelijk Holland en Zeeland, met gedeeltelijk Utrecht, Gelderland en Brabant. Uitgegeven door Abraham Ortelius, 1570. https://hdl.handle.net/21.12102/FDE2B094FB8E11DF9E4D523BC2E286E2