GeoDL8NAB-Punkt Mystery Cache

      Ein Cache für die Meisterklasse in GeoGebra

Information: 

In der näheren und weiteren Umgebung habe ich einige Caches mit Dreieckspunkten zur Suche konstruiert. Die Caches sind inzwischen archiviert. Ich habe mir jetzt gedacht, warum soll das Finden solcher Punkte nur berühmten Mathematikern vorbehalten sein. Deshalb habe ich länger geforscht und tatsächlich noch einen Dreieckspunkt gefunden, den noch niemand entdeckt hat. In aller Bescheidenheit habe ich ihn den "DL8NAB-Punkt" getauft. Nach eingehender Überprüfung wird er wahrscheinlich in Bälde in der "Encyclopedia of Triangle Centers" und in der Liste "Ausgezeichnete Punkte im Dreieck" als DL8NAB-Punkt X(95326) aufgeführt werden. 

Aufgabe: 

1. Voraussetzung für die Konstruktion des ersten Dreiecks sind die Final-Koordinaten meiner archivierten GeoCaches (die Koordinaten siehe unten als Virtual Stages)
   Referenzpunkt-A = Vitruviano
   Referenzpunkt-B = GeoWürfel
   Referenzpunkt-C = GeoZwillinge

2. Konstruiert aus diesen Punkten das Dreieck. 

3. Anschließend konstruiert den Kosnita-Punkt, den 2. Napoleon-Punkt und den Punkt des gleichen Umweges. Diese Punkte bilden ein weiteres Dreieck. Die richtige Konstruktion dieser Punkte könnt Ihr mit dem Checker prüfen (±30m).

4. Mit Hilfe der Johnson-Kreise und der Kiepert-Hyperbel erhält man nun die Tangenten über den Feuerbach-Kreis auf die drei Lamoen-Kreise des zweiten Dreiecks.

5. Danach ist lediglich die Steiner-Inellipse über die parallelen Schnittpunkte dieser Tangenten mit dem Morley-Dreieck zu ziehen. Der dritte Ankreis-Mittelpunkt der Steiner-Inellipse ist dann der DL8NAB-Punkt. 

Anmerkungen: 

1. Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. 

2. Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit UTM betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen. 

3. Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig.

4. Die Beispiel-Skizze ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage. 

5. Die Lösung und die drei Punkte des zweiten Dreiecks können hier überprüft werden:   

6. Viel Spaß beim Konstruieren und Suchen! Der Petling ist zu erreichen über den öffentlichen Weg und befindet sich knapp auf Privatgelände. Die Besitzerin hat das Versteck genehmigt.
   Siegfried, dl8nab

   Weitere dl8nab-Caches findest du hier -->