Logaritmické pravítko
Keš pro pamětníky
Historický úvod
Před
několika milióny let udělaly opice hroznou chybu: rozhodly se slézt ze
stromů, chodit po
dvou a k tomu ještě pracovat. Bedřich Engels to eufemisticky
nazval polidštěním opice.
(1)
Ale ty nebohé opice si neuvědomily, že a) jejich klouby ani páteř
nebyly konstruovány na stoj a chůzi po dvou končetinách, b) že ani
jejich psychika nebyla stvořena k pravidelné a jednotvárné práci.
Fyzická námaha sice byla v současnosti částečně nahrazena
mnohahodinovým sezením nad papíry a/nebo zíráním na obrazovky počítačů
(což lze charakterizovat úslovím „z deště pod okap“), ale
podstata
věci zůstala stejná. Jenže ty naše klouby a ploténky byly navrženy
přibližně
na 40
let bezporuchového provozu. A my teď trpíme.
Z
historie matematiky s přihlédnutím k logaritmům
Spíš
bychom měli říci, že v začátcích se jednalo ne o matematiku, ale o
počty. Naši předkové opravdu počítali, o čemž jasně hovoří
archeologické nálezy. V Dolních Věstonicích
byla
v r. 1936 nalezena kost mladého vlka s dvěma skupinami zářezů
(25
a 30), které nepochybně byly lidského původu a zobrazovaly určité počty
něčeho. Možná, že šlo
o dluh, ale podle mého názoru to bylo daňové přiznání počtu a druhu
ulovené zvěře pro náčelníka tlupy a jeho úřad. Stáří toho nálezu bylo
určeno na 25 až 28 tisíc let.
Takovýchto artefaktů ostatně bylo nalezeno po celém světě více.
Homo sapiens
(Člověk rozumný)
byl a
je v podstatě od přírody líný. Když už tedy musel začít počítat,
tak si brzy vymyslel i nějaké pomůcky pro usnadnění
výpočtů. Začínal počítat na prstech, dělal zářezy do dřívek nebo kostí,
vázal uzlíky na šňůrkách (Inkové) atd. Ale vývoj šel dál. Přibližně od
5.
tisíciletí př. n. l. se v Babylonii používal tzv. abakus.
Původně šlo o zaprášený kámen (spíš pokrytý jemným pískem), který
usnadňoval počítání s čísly. Ve
starověkém Řecku a Římě se používala dřevěná nebo hliněná destička, do
které se vkládaly kamínky „calculli“ (odtud název kalkulačka) a ty se
posunovaly ve vodorovných a svislých rýhách této destičky. Postupně se
vyvinula další a další provedení této výpočetní pomůcky. Známé jsou
např. ruské sčoty,
v jejichž používání byli donedávna ruští a sovětští
prodavači nebo účetní mistři. Ale pro vědecké účely to nestačilo.
Zvláště astronomové museli počítat složité úlohy a podobné „hokynářské“
metody jim asi moc námahy neušetřily.
A tak lidé vymysleli
logaritmy. Logaritmus
je když ... Taky jste to zapomněli, co? Nevadí.
Nám bude stačit, že ...
do kalkulačky naťukáme číslo, jehož logaritmus
hledáme, stiskneme klávesu log a pak na displeji přečteme
výsledek. (Vedle
je sice
klávesa ln,
ale tím už vám nebudu plést hlavu). Genialita
logaritmů
spočívá v tom, že místo pracného násobení (nebo dělení) dvou čísel
stačí z tabulek vyhledat jejich logaritmy, ty sečíst (nebo odečíst) a
součet odlogaritmovat (2). Podobně lze umocňovat nebo odmocňovat – tam
se logaritmy mocnitelem násobí nebo dělí. Lze tak celkem snadno
vypočítat např. 1,77,24.
(Zkuste to bez vědecké kalkulačky nebo logaritmických tabulek
–
ha-ha-ha! 
). O objev logaritmů se zasloužili Skot John
Napier
(1550–1617) a Angličan Henry Briggs
(1556–1630). Napier svůj objev publikoval v r. 1614, Briggs (který
Napierovu metodu vylepšil, aby se vůbec v praxi dala používat) roku
1617. Johannu Keplerovi (1571–1630) pak přišly logaritmy při
jeho
složitých výpočtech oběžných drah planet samozřejmě náramně vhod!
Logaritmické
pravítko
Za prvního průkopníka logaritmického
pravítka lze považovat
anglického profesora astronomie Edmunda Guntera
(1561–1626), který používal
logaritmicky rozdělenou početní stupnici a při početních operacích pro
zachycení
délek logaritmů používal na pomoc kružítko. Vídeňský farář William
Oughtred (1574–1660) začal
používat logaritmické stupnice posouvající se po sobě přímočaře a
kruhově,
čímž se kružítko stalo zbytečné. V polovině 17.
století Seth Partridge a Edmund Winagte
zdokonalili rovné logaritmické pravítko a v roce 1859 ho
vylepšil Francouz Amédée
Mannheim
(1831–1906) přidáním posuvného ukazatele, čímž
vytvořil logaritmické pravítko, jak ho známe dnes (3).
Málokdo si uvědomuje, jak moc vděčíme
za pokrok vědy a techniky v 19. a
v první
polovině 20. století právě logaritmickému pravítku! Vývoj
parních lokomotiv,
všemožných strojů, automobilů, letadel, zbraní, raket a dokonce i
projektu Apollo se bez něho neobešel. V průběhu 50. a 60. let 20.
století bylo logaritmické pravítko symbolem profese inženýra stejně
jako fonendoskop profese lékařské.
Logaritmické
pravítko bylo běžnou součástí výbavy středoškoláků, vysokoškoláků a
lidí zaměstnaných především v technických profesích. Lze na něm
dosáhnout přesnosti
na 3
až 4 platné číslice, jak se můžete sami přesvědčit na obrázku vlevo.
Tam, kde bylo potřeba dosahovat větší přesností výpočtu, byly používány
logaritmické tabulky s předvypočtenými hodnotami.
S
nástupem
elektronických kalkulaček v 70. letech 20. století
však využívání logaritmického pravítka upadá. V polovině 70. let už prý
byl malých kapesních kalkulaček na trhu
dostatek (rozumí se na Západě, ne u nás),
byly však podstatně dražší než dnes. (Mně
ji v té době koupila manželka k narozeninám; uměla
jen čtyři základní početní úkony, tlačítka pro funkce neměla a – co mi
nejvíc vadilo
– neodmocňovala.) Po nějaké době ale i naše školy přecházely
na kalkulačky a postupně končila výuka počítání na
logaritmickém pravítku. Počátkem osmdesátých let už v
technických
kancelářích jen málokdo počítal na pravítku. (4) Ale podle mne je
to trochu škoda: lepší je mít správný výsledek na pouhé tři platné
číslice, než něco vypočítat na deset desetinných míst – a
nakonec
zjistit, že je to celé úplně blbě... Člověk musel při počítání
na pravítku myslet a průběžně kontrolovat, co zrovna počítá. Žádné
bezduché ťukání do klávesnice a
pak v (lepším případě) údiv, co že to ta pitomá kalkulačka vlastně
vypočítala.
Provedení
logaritmických pravítek
Základem
je tělo pravítka, šoupátko a pohyblivý jezdec (okénko). Nejobvyklejší
jsou systémy umístění stupnic Darmstadt a Rietz. Ale i ty se navzájem
trochu
liší v závislosti na délce pravítka, roku výroby i
výrobci. Některá mají na zadní straně šoupátka tři exponenciální
stupnice
(Darmstadt), jiná hodnoty goniometrických funkcí (Rietz). Existují i
pravítka pro specifická použití, jako např. letecká, hematologická,
stavařská, chemická, plynárenská a nevím jaká ještě... Ale při troše
praxe můžeme základní výpočty provádět na jakémkoliv typu.
Základem je stupnice x
na těle pravítka a tatáž na šoupátku. Dále vidíme stupnice druhých
mocnin x2
taktéž na těle i na šoupátku. Nechybí reciproká stupnice 1/x, stupnice
třetích mocnin x3
a logaritmů.
Stupnice pro sinus
a tangens
mohou být na zadní straně šoupátka. Jezdec může také být z
vyklenutého plexiskla a pak má i funkci slabé lupy.
Jak
na něm počítat, si zjistěte sami z internetu. Ale nemyslete si, že bude
za vás správně vkládat desetinnou čárku (resp. doplňovat nuly před nebo
za ni)!
Pravítko
systému Rietz. Dále uvádím už jen pravítka systému Darmstadt.
Jak
najít keš
A
teď už k úlohám: Budou tři a vymyslel jsem jen lehčí. Na
fotografiích je nastavený jezdec a
šoupátko vždy pro jeden výpočet. Vaším úkolem bude vybrat tu z
odpovědí, která odpovídá nastavení prvků na pravítku na
každé fotce. Bodové hodnoty správných odpovědí budete sčítat.
Toto pravítko mám už od střední školy (asi z r. 1961) a tak
podle toho vypadá. Odštíplý kousek v levém dolním rohu postihl text tg.
Úloha A:
8 : 28
1
8 × 21,6
2
8 × 27
3
8
: 27
4
8 × 43
5
druhá_odmocnina_z (5,68)
36
75,4
: 1,33
72
tg 37°
108
cos 49°
144
75,4
× 1,67
180
4,5 × 5,5
7
druhá_odmocnina_z (2,03)
12
8,18
: 4,5
18
4,5 : 5,5
23
4,5
× 2,18
29
Bodové hodnoty správných
odpovědí sečtěte a součet S
dosaďte do
vzorce X = S / 5,6060678
Číslice v čísle X
označte ABCDEFGH
(desetinné čárky si nevšímejte a číslici H nezaokrouhlujte) a
použijte je pro
výpočet souřadnic FINÁLKY:
N
50° 39.CDE´ E 13° 55.FGH´
Ověření je zde: 
Alternativní úloha
Protože jsem
pochopil, že ne každý ještě má doma logaritmické pravítko (případně na
něm nikdy nepočítal), tak jsem vymyslel alternativní úlohu. Můžete ji
vyřešit třeba pomocí logaritmických tabulek,
Excelu nebo jinak – tak, jak uznáte za vhodné.
Budete
řešit příklad: S = 1700,745 × 680,454 × 0,43
Zaokrouhlete S na celé číslo a
dosaďte ho za
do vzorce uvedeného výše (X
= S / 5,6060678).
Pak postupujte stejně jako v původní úloze.
Poznámky
-
Pokud máte logaritmické pravítko (resp. jste ho
našli),
tak
se s ním můžete vyfotit a fotkou se v logu (stačí WN log)
pochlubit!
-
Ptáte
se, proč jsem umístil tuto keš zrovna do těchto míst? Tady se
totiž hodně počítalo a stále počítá: byly tu četné doly
hlubinné
i povrchové, strojírenské podniky (montovaly se zde zakladače
a
bagry pro
doly), vedla tudy
železnice, stavěly se silnice,
byla tu i železárna, sídlí tu stavební firmy...
-
Literatura
1. Engels, B.: Podíl
práce na polidštění opice. Praha, nakl. Svoboda 1946.
2. https://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmus
3. https://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmick%C3%A9_prav%C3%ADtko
4. https://logaro.cz/historie-logaritmickeho-pravitka/
-
Značku LOGAREX jsme před
pár lety prodali do Číny...
Autoportrét
*
* *
Konec
GCAD5KH
–
verze 2.0 z 7. 9. 2023
(CC
BY-SA 3.0
CZ) ladislavappl 2023
Napsáno
v
Kompozeru