ACHTUNG: Der cache befindet sich nicht
an den oben angegebenen Koordinaten!
NOTE: The cache is not at the coordinates listed
above!
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Mit diesem zehnten Einstein Cache schliesse ich die reguläre
Einstein-Reihe ab. Zum Abschluss wird es noch einen
Einstein-Bonus-cache geben, der für diejenigen zugänglich ist, die
alle zehn Einsteins gefunden haben.
Bei diesem letzten Einstein werden nochmals alle Register gezogen
und es braucht etwas Internet, etwas Reise, etwas Mathematik und
einige Grundideen der Relativitätstheorie oder zumindest einen
guten Bekannten in der Physikszene.
Bei diesem letzten Einstein wird moerfi natürlich etwas sparsam mit
hints und Hilfen umgehen (zumindest im 2005).
A - Einstein geht auf die
Schulreise
Kantonsschüler Albert Einstein nahm im Juni 1896 an einer
dreitägigen Schulreise teil. Auf dieser Reise wurde ein Schweizer
Berg bestiegen. A sei dieses Berges Höhe über Meer in Meter.
Während des Aufstiegs rutschte Albert aus und wäre womöglich
tragisch abgestürzt wenn ihm nicht ein geistesgegenwärtiger
Mitschüler zu Hilfe geeilt wäre (man stelle sich mal die
Konsequenzen vor).
B - Einstein
daheim
Finde die abgebildete Inschrift und zähle die abgedeckten
Buchstaben = B.
C - Einstein der
Patentprüfer
Als nächstes steht ein Besuch im Patentamt in Bern an. Diese
Institution heisst natürlich nicht mehr "Patentamt" dafür ist sie
heute an der Einsteinstrasse in Bern. Gehe dort hin und lass Dir
die Schweizerische Patentschrift zeigen, die Albert Einstein
zusammen mit einem Kollegen am 21. Dezember 1928 um 19 Uhr
eingereicht hat. Interessant was da Albert erfunden hat!
Wie viele Unteransprüche C enthält dieses Patent?
Man reist übrigens heute viel bequemer virtuell dort hin als dass
man seine Masse wirklich in dieses Haus bewegt.
D - Albert Einstein geht
schwimmen
Jetzt musst Du in die Schweizer Stadt gehen in der Einstein 2005
beim Schwimmen Halt gemacht hat. Nimm die Schwellenhöhe im
SBB-Bahnhof dieser Stadt und runde sie auf ganze Meter auf.
Welche Masse D in Mikrogramm müsstest Du im Einstein’schen
Masse-Energie-Äquivalenz-Sinn umwandeln, um 1'000 Tonnen von den
obigen Schienen auf Einsteins Schulreiseberg zu transportieren (auf
ganze Mikrogramm aufgerundet, g= 9.81m/s^2)
E - GPS und Einstein's spezielle
Relativitätstheorie
Als letzte Aufgabe kommt nun wirklich noch eine kleine
physikalische Herausforderung. Ich glaube aber, dass ein richtiger
Geocacher oder eine richtige Geocacherin eine Ahnung haben sollte,
was denn sein/ihr GPS mit der Einstein’schen Relativitätstheorie zu
tun hat.
Die GPS-Satelliten bewegen sich mit einer Relativgeschwindigkeit
von v = 3874 m/s gegenüber der Erde. Stell Dir nun vor, dass im
Satelliten und auf der Erde genau dieselbe Uhr ticken würde. Um
wieviele Mikrosekunden würden die beiden Uhren nach 30 Tagen
Laufzeit voneinander abweichen (E; gerundet auf ganze Zahl)?
Dies ist bereits ein Wert, der als relativistische Korrektur
benötigt wird, damit wir mit unseren Geräten nicht plötzlich im
Schilf stehen. Diese Zeitabweichung würde nämlich bereits nach
einer Stunde einen Positionierungsfehler von rund 100m ergeben.
F - GPS und Einstein's allgemeine
Relativitätstheorie
Das ist aber noch nicht alles. Die Satelliten sind ja auf einer
nicht unbedeutenden Höhe von etwa 20’000km (d.h. Abstand vom
Erdzentrum rS = 26560 km). Auf dieser Höhe wirkt eine wesentlich
kleinere Erdanziehungskraft als bei uns unten, und nach der
allgemeinen Realtivitätstheorie hat dies einen Einfluss auf die
Zeit. Stell Dir nun wiederum zwei identische Uhren vor; eine ist im
GPS-Satelliten und eine ist auf der Erdoberfläche. Um wieviele
Mikrosekunden würden die beiden Uhren nach 30 Tagen Laufzeit
voneinander abweichen (F; gerundet auf ganze Zahl)?
(mit Erdradius rE = 6378 km und G*M = 3.986×10^14 m^3/s^2, wobei G
die Gravitationskonstante und M die Erdmasse ist).
Dies Zeitabweichung würde übrigens nach einer Stunde bereits einen
Positionierungsfehler von rund 600m ergeben.
So, und jetzt kannst Du die folgende kleine Rechnung machen und
den cache holen gehen.
X=A+B*E+C*(D+F)
738007-X / 236119+X