Gulden Snede : (Lat.: sectio aurea; proportio divina)
mathematische verdeling berustend op het probleem om een lijn
zodanig in twee ongelijke stukken te verdelen, dat het grootste
deel middelevenredig is tussen het kleinste deel en de gehele
lijn.
De 4e mystery cache in deze serie “De Gulden Snede”
gaat over de Driehoek van Pascal.
De driehoek van Pascal is zonder twijfel een van de mooiste en
verrassendste getalpatronen in de wiskunde. Deze beroemde driehoek
is zo eenvoudig dat iedereen hem op kan schrijven, maar toch bezit
hij een onuitputtelijke rijkdom aan patronen en merkwaardige
eigenschappen. Hoewel hij al bekend was aan Chinese en Indiase
wiskundigen van duizend jaar geleden, is de driehoek vernoemd naar
de 17-de eeuwse Franse wiskundige Blaise Pascal, die een boek over
deze 'rekendriehoek' schreef.
Hoe maak je de Driehoek van Pascal?
De driehoek van Pascal is een oneindige stapel getallen, die
meestal in de vorm van een blokkentoren wordt afgebeeld.
Onderstaand figuur is een visualisatie van de top van de driehoek,
de eerste rijen zijn hier weergegeven. Zoals je kunt zien is elk
getal in de driehoek van Pascal is de som van de twee getallen er
direct boven. De twee schuine zijden bevat altijd het getal 1.
Bijzondere getallen en reeksen
In de driehoek van Pascal zitten vele bijzondere getallen en
reeksen. Ook wordt deze driehoek gebruikt voor kansrekening.
Onderstaande opdrachten gaan over de verschillende bijzondere
getallen, reeksen en mogelijkheden. Zo is de Fibonacci reeks terug
te vinden in de driehoek. Maar ook de volgende
bijzonderheden:
- Als het element k = 1 uit een rij een priemgetal is, dan zijn
alle nummers uit die rij (behalve de 1 aan het begin en eind)
deelbaar door dit getal. Voorbeeld: 1 7 21 35 35 21 7 1
- Door de oneven getallen weer te geven als een zwarte punt
ontstaat er een figuur met een fractale structuur
- Als je een diagonaal van getallen van welke lengte dan ook
selecteert, beginnend bij een nul- element, of terwijl een 1 aan de
buitenkant en waar dan ook ergens in de diagonaal stopt, is de som
van de getallen in de geselecteerde diagonaal te vinden schuin
onder de diagonaal. Het zgn hockeystick patroon.
Los de vragen op en vind de juiste oplossing. Alle oplossingen
samen geven het cache coördinaat vrij.
Vraag 1:
In de driehoek van Pascal zit de Fibonacci reeks verborgen. Welk
getal uit de Fibonacci reeks "begint" bij rij 7 van de driehoek van
Pascal? Dit is A
Vraag 2:
Je gooit 6 euro munten tegelijk op en vallen op tafel. Elke munt
valt op kop of op munt zijde. Hoeveel mogelijkheden zijn er dat de
combinatie 4 kop en 2 munt is? Dit is B
Vraag 3:
De stelling van de Davidsster. Als de driehoek van Pascal is
getekend dan is er rondom elk getal in de driehoek (met
uitzondering van alle enen rondom) een davidsster te tekenen die 6
getallen met elkaar verbinden. Als je de Davidsster als 2
driehoeken tekent dan is het product van de getallen van beide
driehoeken gelijk.
Bereken het product van de Davidsster op binomiaal 
. Dit is C
Vraag 4:
Je gooit met 13 munten. Hoeveel mogelijkheden zijn er om 4 keer een
kop te gooien? Dit is D
Vraag 5:
Hoeveel kleurencombinaties zijn er mogelijk als we uit de zeven
kleuren van de regenboog er drie mogen kiezen. De volgorde waarin
de kleuren worden gekozen is niet van belang. Dit is E
De cache is te vinden op:
N 51°E-√C.(D/A)-B E 005°A+E.C+B
Je kunt de antwoorden van de puzzel controleren op Geochecker.com
Deze mystery cache behoort bij de serie “De Gulden
Snede”. Noteer tijdens het loggen de clue uit het logboekje.
Deze heb je nodig om de bonus cache van “De Gulden
Snede” te vinden.
Let op! De cache bevind zich op privé terrein, maar met
de hint erbij zul je niet de verkeerde oprit oplopen.
De mystery caches in de serie “De Gulden
Snede”:
- Algemeen
- Fibonacci
- Lijnstuk AB
- Driehoek van Pascal
- Bonus