Die Klimmspitze gehört mit ihrem eleganten, pyramidenartigen Gipfelaufbau wohl zu den schönsten und auffallendsten Gipfelerhebungen der Hornbachkette. Kühn erhebt sich dieser östlichste Gipfel der Hornbachkette über dem Lechtal und verlangt geradezu danach bestiegen zu werden. Der Anstieg aus dem Großkar auf markiertem Steig ist leicht und der Gipfel bietet aufgrund seiner Lage und Höhe eine schöne Aussicht ins Lechtal, auf die Lechtaler Alpen und auf die Allgäuer Gipfel nördlich des Hornbachtals. Trotzdem ist die Klimmspitze als Gipfelziel weniger bekannt und ihren Namen sucht man in den handelsüblichen Wanderbüchern meist vergebens.
Der in der Untergruppe Hornbachkette gelegene Berg stellt den östlichsten Gipfel dieser Bergkette dar. Die Flanken der Klimmspitze fallen nach Süden und Osten ins Lechtal ab, nach Norden ins Hornbachtal ab. Im Westen besteht eine Gratverbindung zur Schwellenspitze (2496 m), die der Wasserfallkarspitze (2557 m) untergeordnet ist.
Eine erste Erwähnung der Klimmspitze erfolgte im Jahr 1751 als in/von Klimer Spiz. Die Benennung des Berges erfolgte nach der kleinen Ortschaft Klimm, wenig südwestlich von Elmen. Sie wurde bereits 1312 als Climme und 1318 als Klimme in Urkunden erwähnt. Als Herkunft des Namens kommt das mittelhochdeutsche Wort „klimmen“ infrage, was zusammen- oder Einklemmen bedeuten kann. Dies würde die eingeengte Lage des Ortes zwischen der Südostflanke der Klimmspitze und dem Lech beschreiben.
Den ersten Bericht über eine Besteigung lieferte Hermann von Barth für das Jahr 1869, eine Besteigung durch Einheimische vor ihm ist aber denkbar. 1894 stieg Chr. Wolff ins Schwellenkar ab. Eine Begehung von Ost- und Westgrat erfolgte 1913 durch J. Färber und W. Klaunig. Die Nordwand wurde im Jahr 1925 von Bachschmid und Hans Wüstendorfer durchstiegen.
Besteigung:
Der Normalweg auf die Klimmspitze ist ein markierter Steig, der in Klimm beginnt und zunächst über die Südostflanke und dann nach Westen ins Großkar führt. Über die geröllige Südwestflanke wird der Gipfel erreicht. Dafür sind Trittsicherheit und Schwindelfreiheit nötig.
Auf der Nordseite ist eine weglose Besteigung von Hinterhornbach her durchs Schwellenkar möglich, hierbei muss im II. Grad geklettert werden. Die gleiche Schwierigkeit besitzt der Westgrat, wohingegen der Ostgrat mit III+ bewertet wird. Die Schlüsselstelle der Nordwand ist eine IV+.
In schneereichen Wintern kann die Klimmspitze auch im Rahmen einer Skitour bestiegen werden, die sich größtenteils am Normalweg orientiert.
Konditionell sind die 1500 hm schon anspruchsvoll, wegen der Südlage ist es besser, bei kühlerem Wetter oder vor Sonnenaufgang loszugehen.